设函数f(x)=ax-(a+1)In(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间

要详细过程

解：f(x)的定义域为{x/x>-1}

f'(x)=a-(a+1)/(x+1)

    =a(x-1)/(x+1)

    ∵x>-1,∴x+1>0.

    要判断f'(x)的符号，只需看a(x-1).

当-1<x<1，-1≤a<0时，a(x-1)>0,∴此时f(x)的单调增区间为(-1,1).

当-1<x<1,a≥0时，a(x-1)≤0,∴此时f(x)的单调减区间为(-1,1).

当x≥1，-1≤a<0时，a(x-1)<0，∴此时f(x)的单调减区间为[1,正无穷).

当x≥1，-1≤a<0时，a(x-1)>0，∴此时f(x)的单调减区间为[1,正无穷).

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