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已知a、b、a分别是一个三角形的三边长，且满足 a的平方+b的平方+c的平方- ab-bc-ca=0，判断此三角形的形状。

等边三角形。

a的平方+b的平方+c的平方- ab-bc-ca

其实就是(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方这个式子再除以2。所以a=b,b=c,a=c

把 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 这个式子乘2 可得

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 再移项并合并得

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca＋a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

则a=b=c

所以这个三角形是正三角形

等边三角形。

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