∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx

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解决时间 2021-02-07 05:20

提问者网友：两耳就是菩提
2021-02-06 17:31

最佳答案

五星知识达人网友：玩家
2021-02-06 18:50

令t=√(1-e^(-2x) ),t^2=(1-e^(-2x) ),e^(2x)=1/(1-t^2)2e^(2x)dx=2tdt/(1-t^2)^2,dx=[tdt/(1-t^2)^2]/e^(2x)=tdt/(1-t^2)不定积分：∫√(1-e^(-2x) )dx=∫t^2dt/(1-t^2)=∫[1/(1-t^2)-1]dt=(1/2)ln[(1+t)/(1-t)]-t+C定积分关于x的积分限0到ln2,关于t是0到(√3)/2带入得到结果：ln(2+√3)-(√3)/2======以下答案可供参考======供参考答案1:∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx=x+0.5e^(-2x)|(ln2,0)=ln2+0.5*1/4-0.5=ln2-3/8供参考答案2:不定积分∫√（1-e^(-2x)）dx =∫√（1-e^(-2x)）dx =∫√（e^(2x)-1）/e^xdx =ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x+C, (其中：C是积分常数）。 ∴把积分上下限值(ln2,0) ∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x)dx =(ln2,0)ln(e^x+√（e^(2x)-1））-√（e^(2x)-1）/e^x =ln（2+√3）-√3/2。

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1楼网友：像个废品
2021-02-06 20:17

哦，回答的不错

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