若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，求实数a的值．

若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线，求实数a的值．

设切点为P（x0，y0），对y=x3-a求导数是y'=3x2，∴3x02=3．∴x0=±1．（1）当x=1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×1+1=4，即P（1，4）．又P（1，4）也在y=x3-a上，∴4=13-a．∴a=-3．（2）当x=-1时，∵P（x0，y0）在y=3x+1上，∴y=3×（-1）+1=-2，即P（-1，-2）．又P（-1，-2）也在y=x3-a上，∴-2=（-1）3-a．∴a=1．综上可知，实数a的值为-3或1．======以下答案可供参考======供参考答案1:直线是曲线的切线,说明只有一个交点联立得到3x+1=x^3-a3x+1+a=x^3数形结合,x^3是过原点的曲线,分布在第一象限跟第三象限,因此若只有一个交点,则直线得过原点(0,0),因此1+a=0,a=-1供参考答案2:由题意，(x^3-a)'=(3x+1)'，故x=1或-1。x=1时，3+1=1-a，故a=-3；x=-1时，-3+1=-1-a，故a=1。供参考答案3:相切处，y=x^3-a的切线必与直线y=3x+1重合。设切点P（X，Y） 对y=x^3-a求导.P处倒数与y=3x+1的斜率相等.即： 3X^2=3 又Y=3X+1 (2) Y=X^3-a (3) 以上三式可解得 a=1或-3 你再检查遍，方法绝对正确供参考答案4:联立方程组再用维达定理或者求“的他”楼下的大哥，可以教我一道题否？

和我的回答一样，看来我也对了

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