在等腰三角形ABC中，AB＝12，∠A＝90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

在等腰三角形ABC中，AB＝12，∠A＝90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

DE=AE:DF得：x=2,DE=6-x;
又 BE⊥EF,则△ABE∽△DEF，则DF=x解：过F点作FD⊥EC，交CE于D;
设：DC=x,
所以：AB

作DF⊥AC交于点D。 因为∠BEF=90°，所以∠FEC=180°-∠BEA=∠EBA。 又因为∠EDF=∠A=90°，所以△ABE∽△DEF，所以DE=2DF。 因为FD∥AB，所以∠CFD=∠C=45°，所以CD=FD。 设CD=FD为x，则DE为2x。 因为CD+DE=CE，所以x+2x=6，所以x=2。 所以FD=CD=2，所以△CEF的面积=½FD*CE=6

过f作fg垂直ac于g.

因为△abc是等腰直角△,

所以∠b=∠c=45°

因为fg⊥ac,

所以∠fgc=90°,

可知△fgc是等腰直角△.

所以fg=gc,设它们=x.

因为∠feg+∠bea=90°,

∠abe+∠bea=90°.

所以∠feg=∠abe,

又因为be⊥ef

所以∠bef=∠a=90°

所以△abe∽△gef.

因为e为腰ac的中点,

可知ba:ae=2:1

所以ba:ae=eg:gf=2:1

 所以eg=2fg=2cg=2x

 所以ec=3x.因为ec=0.5

 所以fg=1/6.

所以三角形cef的面积=1/2×1/6×1/2＝1/24

三角形ABC为等腰三角形且∠A＝90° 所以AB=AC=12 又因为点E为腰AC的中点 所以CE=1/2AC=12 X 1/2=6 （1/2则为2分之1） 又FE⊥BE 且∠C=45° 所以∠ECF=180°-90°- 45°= 45° 所以CE=CF 设CE为X 根据勾股定理得（直角三角形中满足 直角边的平方+另一直角边的平方=斜边的平方） X^2 =6^2 (X^2则是X的平方） 又△CEF的面积=1/2X^2 所以△CEF的面积=36 X 1/2 = 18

此题为错题。

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