已知sinα+cosα=1/5，且0＜α＜π。求(1)sinα×cosα ； （2）sinα-cosα

已知sinα+cosα=1/5，且0＜α＜π。求(1)sinα×cosα ； （2）sinα-cosα

sinα+cosα=1/5

(sinα+cosα)^2=1/25

(sinα)^2+2sinα×cosα +(cosα)^2=1/25

1+2sinα×cosα =1/25

2sinα×cosα =-24/25

sinα×cosα =-12/25

2sinα×cosα =-24/25

-2sinα×cosα =24/25

1-2sinα×cosα =49/25

(sinα)^2-2sinα×cosα +(cosα)^2=49/25

(sinα-cosα)^2=49/25

sinα-cosα=7/5或-7/5(尽管0＜α＜π，但当3π/4<a<π时，cosa>sina，所以无法判断哪个更大）

2sinacosa=(sina+cosa)^2-1=1/25 -1=-24/25 ∴sinacosa=-12/25

0＜α＜π,∴sina>0,又因为sinacosa=-12/25，∴cosa<0,∴sina-cosa>0

∴sina-cosa=√(sina-cosa)^2=√(sina+cosa)^2-4sinacosa=7/5

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