一道简单的不等式证明设x=根号下(1-y^2) ,则x+y的最小值是多少,写下具体过程,

一道简单的不等式证明设x=根号下(1-y^2) ,则x+y的最小值是多少,写下具体过程,

设x=sina,y=cosa,x>=0,即a∈[0,π]x+y=sina+cosa=√2sin(a+π/4) 因为π/4故原式在a=π时有最小值-1此时x=0,y=-1======以下答案可供参考======供参考答案1:x=√(1-y^2)所以 y^2≤1 可得y∈【-1，1】因此x属于【0，1】设z=x+y，则原题就是求z的范围由数形结合的思想，题设问题可看作直线（z=x+y）与半个圆（x=√(1-y^2)）的交点问题。因此当y=-1时，由x=√(1-y^2)得x=0，此时zmin=-1， 当y=√2/2时，x=√2/2，此时zmax=√2 综上所述，x+y的最小值是-1供参考答案2:设y=cosA,x=sinA,0供参考答案3:设y=sina 则x=根号下(1-y^2) x=cosa (0《a《π） x+y=sina+cosa 最小值是a=π时 即y=-1 x=0时 得-1 谢谢

谢谢了

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