求和：1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n

求和：1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n

1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n 记为1式
等价于 S=1/2的一次方+3/2的平方+5/2的三次方+ ...+（2n-1)/ 2^n
将1式乘以1/2得 1/2*S =1/2的平方+3/2的三次方+ ...+（2n-3)/ 2^n+
（2n-1)/ 2^(n+1)
上减下得1/2*S=1/2+2/4+2/8+...+2/2^n-(2n-1)/ 2^(n+1)
=1/2+1/2+1/4+...+1/2^(n-1)-(2n-1)/ 2^(n+1)=1/2+1-1/2^( n-1)-(2n-1)/ 2^(n+1)
最后将结果乘以二就是S
这是错位相减法
如果高中的话就这么放着行了,老师不会说你错
如果大学取极限的话就等于3

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