关于二次函数的解释

1.已知抛物线y=(1-m)x^2+4x-3开口向下，与X轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，其中x1<x2 问当x1^2+x2^2=10时求抛物线的解析式?

2.分别在下列范围内邱函数Y=X^2-2x-3的最大值或最小值? (1)0<X<2; ( 2)2小于等于X小于等于3！

3.已知二次函数Y=(m-2)x^2+2mx-(3-m)的图像开口向上，定点在第三象限，且交于y轴的负半轴，求m的取值范围？

解析：1)根据开口向下,所以有(1-m)<0,即m>1
交于A,B两点,即x1,x2是y=(1-m)x^2+4x-3的两个根
韦达定理有x1+x2=4/(m-1) ---(1)
x1*x2=3/(m-1) ---(2)
因为x1^2+x2^2=10,将(1)平方得:
x1^2+x2^2+2*x1*x2=16/(m-1)^2 代入(2)得
10+6/(m-1)=16/(m-1)^2
解得m1=2,m2=3/5
因为m<1,所以m=3/5,抛物线的解析式y=0.4x^2+4x-3

2)y=(x-1)^2-4函数在x<1时是减函数，在x>1时是增函数

(1)0<X<2最大值为y(x=0)=y(x=2)=-3

最小值y(x=1)=-4

( 2)2小于等于X小于等于3

最大值y(x=3)=0

最小值y(x=2)=-3

3)开口向上则m-2>0
顶点在第三象限则-(2m)/2(m-2)<0且[4(m-2)(m-3)-(2m)＾2]/4(m-2)<0
交于y轴的负半轴则-(3-m)<0
解上述四个不等式求交集得2<m<3

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