如图，已知点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4=∠C．（1）若∠1=∠A，AE⊥CE，求证：∠B+∠D=180°．（2）若∠1=∠A，AB∥CD，求证：AE⊥CE．

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解决时间 2021-01-04 17:06

提问者网友：未信
2021-01-04 06:45

如图，已知点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4=∠C．
（1）若∠1=∠A，AE⊥CE，求证：∠B+∠D=180°．
（2）若∠1=∠A，AB∥CD，求证：AE⊥CE．

最佳答案

五星知识达人网友：杯酒困英雄
2021-01-04 07:02

证明：（1）∵EC平分∠DEF，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠C，
∴∠3=∠C，
∴EF∥DC，
∵AE⊥CE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠A，
∴∠A=∠2，
∴AB∥EF，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°．

（2）∵EC平分∠DEF，
∴∠3=∠4，
∵∠4=∠C，
∴∠3=∠C，
∴EF∥DC，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°，
∴AE⊥CE．解析分析：（1）根据角平分线的定义首先得出，∠3=∠4，进而得出EF∥DC，再利用AE⊥CE得出，∠1=∠2，进而得出AB∥CD，即可得出

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1楼网友：人類模型
2021-01-04 08:13

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