若x1x2是原方程的两根且x1-x2=2倍根号二求m的值
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解决时间 2021-01-25 16:57
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-01-24 21:16
若x1x2是原方程的两根且x1-x2=2倍根号二求m的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-01-24 21:57
x1和x2是方程x²+(m+3)x+m+1=0的两个根
所以,由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1
所以（x1+x2）²=(m+3)²
|x1-x2|=2√2 两边平方得
x1²+x2²-2x1x2=8
即（x1+x2）²-4x1x2=8
带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8
解得：m=1 或 m=-3
当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2
当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
所以,由伟大定理得：x1+x2=-(m+3) x1x2=m+1
所以（x1+x2）²=(m+3)²
|x1-x2|=2√2 两边平方得
x1²+x2²-2x1x2=8
即（x1+x2）²-4x1x2=8
带入m得：(m+3)²-4（m+1）=8
解得：m=1 或 m=-3
当m=1时 方程为：x²+4x+2=0 解得x1=-2-√2 x2=-2+√2
当m=-3时 方程为：x²-2=0 解得 x1=√2 x2=-√2
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-01-24 22:32
额
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