若数列{xn}收敛于a，证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛，数列{xn}不一定收敛。

若数列{xn}收敛于a，证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛，数列{xn}不一定收敛。

因为{xn}收敛于a，
所以
任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,
|xn-a|<ε
而
||xn|-|a||<=|xn-a|<ε
所以
对同样的N,当n>N时,有||xn|-|a||<ε
恒成立,由极限定义有:数列{|xn|}收敛于|a|.
举例说明数列{|xn|}收敛，数列{xn}不一定收敛。
如:
xn:1,-1,1,-1,1,......
显然xn为摆动数列,不收敛,而
|xn|:1,1,1,1,........
收敛极限为1.

因为xn收敛于a,即当n—>无穷大时，｜xn-a|-->0或lim|xn-a|=0 由于lim|xn-a|=lim||xn|-|a||=0 所以｜xn|收敛于|a| 反之不成立，1楼已经举例说明了。用逻辑的观点表达就是：xn收敛于a只是 ｜xn|收敛于|a|的充分条件，不是充要条件

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