初二数学题，分解因式问题（用公式法或x²+（p+q）x+pq型的因式分解）

①求证:不论x取何值时,代数式-x²+x-1总为非正数。

分解因式
②a²-3ab-4b²
③（x-y）m³-xm+ym
④x的四次方+x²y²+y的四次方
⑤（2m-n-1）²
⑥16a²-9b²
⑦-ab（x-y）²-b（y-x）³

⑧若x，y满足x²+2y²-2xy-2y+1=0，求xy的值。
⑨已知x+（1/x）=4，则（x²）/（x的四次方+x²+1）的值为多少？
⑩若a、b、c为三角形的三条边长，试判断（a²+b²-c²）²-4a²b²的符号。

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谢谢

解：-x²+x-1= -（x+1)² 因为（x+1)²≥1 所以-（x+1)² ≤1 所以代数式-x²+x-1总为非正数。
②a²-3ab-4b² =（a-4b)(a+b)
③（x-y）m³-xm+ym=m（x-y）(m²-x+y)
④x的四次方+x²y²+y的四次方 =(x²+y²)-x²y²=(x²+y²+xy)=(x²+y²-xy)
⑤（2m-n-1）² (不需分解）
⑥16a²-9b² =(4a-3b) (4a+3b)
⑦-ab（x-y）²-b（y-x）³ = （x-y）²(-ab+bx-by)
⑧若x，y满足x²+2y²-2xy-2y+1=0，求xy的值。
x²+2y²-2xy-2y+1=(x-y)²(y-1)²=0
因为x-y)²≥0 (y-1)²≥0 而(x-y)²(y-1)²=0
所以（x-y)²=0 (y-1)²=0
x-y=0 x=y y=1 所以 x=y=1
所以 xy=1
⑨已知x+（1/x）=4，则（x²）/（x的四次方+x²+1）的值为多少？
因为x+（1/x）=4 所以（x²+1)/x=4
（x²）/（x的四次方+x²+1）=x²/(x²+1)²-x²=x²/(x²+x+1)(x²-x+1)=x/(x²+x+1)x/(x²+x+1)(本题对吗）
⑩（a²+b²-c²）²-4a²b²=(a²+b²-c²-2ab)(a²+b²-c²+2ab)==[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c)
a、b、c为三角形的三条边
a-b+c＞0 a-b-c＞0 a+b+c＞0 a+b-c＞0（两边的和大于第三边）
所以（a²+b²-c²）²-4a²b²为正数

分组分解法：适当分组后，再分解 x^2+(p+q)x+pq=x^2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)

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