在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是
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解决时间 2021-02-23 18:26
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-02-23 00:45
在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是
最佳答案
- 五星知识达人网友：毛毛
- 2021-02-23 01:51
∵在△ABC中，sin(A+B)=sinC
∴sinC·sin(A-B)=sin²C
sin(A-B)=sinC
又∵sinC=sin(A+B)
∴sin(A-B)=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
2sinBcosA=0
∵只有B为0或180°时，sinB才等于0
∴sinB≠0
∴2cosA=0
cosA=0
A=90°
∴此三角形为直角三角形
∴sinC·sin(A-B)=sin²C
sin(A-B)=sinC
又∵sinC=sin(A+B)
∴sin(A-B)=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
2sinBcosA=0
∵只有B为0或180°时，sinB才等于0
∴sinB≠0
∴2cosA=0
cosA=0
A=90°
∴此三角形为直角三角形
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