三角形abc中,c的4次方-2(a平方+b平方)乘以c的平方+a的4次方+a平方乘以b平方+b的四次方=0,求角c

三角形abc中,c的4次方-2(a平方+b平方)乘以c的平方+a的4次方+a平方乘以b平方+b的四次方=0,求角c

c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+a^2b^2+b^4=0,
c^4-2(a^2+B^2)c^2+(a^2+b^2)^2-a^2b^2=0,
c^4-2(a^2+b^2)c^2+(a^2+b^2-ab)(a^2+b^2+ab)=0,
[c^2-(a^2+b^2-ab)][c^2-(a^2+b^2+ab)]=0
c^2=a^2+b^2-ab或c^2=a^2+b^2+ab,
因为c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC,(余弦定理)
所以当c^2=a^2+b^2-ab时,
有2cosC=1,
所以cosC=1/2,
所以∠C=60°,
当c^2=a^2+b^2+ab时,
有2cosC=-1/2,
所以cosC=-1/2,
所以∠C=120°.
所以∠C=60°或∠C=120°.
再问： 请问这步[c^2-(a^2+b^2-ab)][c^2-(a^2+b^2+ab)]=0怎么来的

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