如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？

假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有△ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意得PA²-8PB=1，
设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，
由题意得BE=PB=1×x=xcm，AE²=PA²=4²+x²
∴4²+x²-8x=1
解得x₁=3，x₂=5．
答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1．

试题解析：

此题的相等关系是：点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，即PA²-8PB=1，据此即可列方程求解．
名师点评：

本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．

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