已知集合A=[X\X2-3X+2=0].B=[X\X2-MX+2=0].且A交B等于B，求实数M范围

已知集合A=[X\X2-3X+2=0].B=[X\X2-MX+2=0].且A交B等于B

求实数M范围

求得A={1，2}

A交B=B，说明B是A的子集

所以有四种情况

B为空集，此时方程X2-MX+2=0无实根，即有M^2-8<0--->-2√2<M＜2√2

B只有一个元素，此时有M^2-8=0，M=2√2，方程的根为x=√2≠1或2，所以不合题意

B=A，此时有M^2-8＞0，此时可求得M=3

所以M的取值范围为-2√2<M＜2√2

A∩B=B 说明B是A的子集   集合A： (x-1)(x-2)=0 x=1,x=2  所以A={1,2}   B是A的子集 ，有三种情况  ①B是空集 则x^2-mx+2=0无解 所以(-m)^2-8<0 -2√2<m<2√2  ②x^2-mx+2=0只有一个解，这个解是1或2 则(-m)^2-8=0 m=-2√2或m<2√2  x^2±2√2x+2=0 (x±√2)^2=0 x=±√2,不是1也不是2 不成立 ③B有两个元素 则A=B 则这时相同的两个方程 所以-m=-3 m=3   综上 -2√2<m<2√2或m=3 懂了吗？ 希望能帮到你 O(∩_∩)O~

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息