已知x^2-3x+1=0，求x^2/x^4+x^2+1的值
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解决时间 2021-08-18 19:59
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-08-18 05:53
已知x^2-3x+1=0，求x^2/x^4+x^2+1的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-08-18 06:15
∵x^2-3x+1=0
∴x^2=3x-1
∴x^4=（x^2）^2=（3x-1）^2=9x^2+1-6x
代入x^2/x^4+x^2+1 ①中
原式=x^2/（9x^2+1-6x+x^2+1）=x^2/（10x^2-6x+2） ②
∵x^2-3x+1=0
∴-3x+1=-x^2
∴-6x+2=-2x^2 ③
把③代入②可得原式=x^2/（10x^2+2x^2）=x^2/（8x^2）=1/8
∴x^2=3x-1
∴x^4=（x^2）^2=（3x-1）^2=9x^2+1-6x
代入x^2/x^4+x^2+1 ①中
原式=x^2/（9x^2+1-6x+x^2+1）=x^2/（10x^2-6x+2） ②
∵x^2-3x+1=0
∴-3x+1=-x^2
∴-6x+2=-2x^2 ③
把③代入②可得原式=x^2/（10x^2+2x^2）=x^2/（8x^2）=1/8
全部回答
- 1楼网友：归鹤鸣
- 2021-08-18 08:43
x^2/x^4+x^2+1=x^2/[（x^2+1)^2-x^2]=x^2/8x^2=1/8
- 2楼网友：酒者煙囻
- 2021-08-18 07:09
x^2-3x+1=0
x^2+1=3x
x+1/x=3
x^2+2+1/x^2=9
(x^4+x^2+1)/x^2=8
x^2/(x^4+x^2+1)=1/8
- 3楼网友：归鹤鸣
- 2021-08-18 06:32
x+1/x=3
两边乘以x
x^2+1=3x
两边平方
x^4+2x^2+1=9x^2
x^4+1=7x^2
原式=x^2/(7x^2+x^2)=x^2/8x^2=1/8
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