求道中考数学几何题练练

中考类型的，一道就好。记得给我答案

8．(2005 常德市)如图，C为线段AB上一点，以BC为直径作⊙O,再以AO为直径作⊙M交⊙O于D、E，过点B作AB的垂线交AD的延长线于F，连结CD。(1） 若AC＝2，且AC与AD的长是关于 的方程 的两个根。①求证：AD是⊙O的切线；②求线段DF的长；③求sin∠ADC的值。(2）当点C是线段AB上的一动点（点A、B除外）， 为何值时，△ACD是等腰三角形。 答案：（1）①证明：连结OD，∵AO是直径， ∴∠ADO=90°，∴AD⊥OD，∴AD切⊙O于D. ②解：∵AC＝2，且AC与AD的长是关于 的方程 的两个根。∴AC+AD= ，AC·AD=k∴AD= ,k=设DF=x,∵FB⊥AB,BC为⊙O的直径。∴FB是⊙O的切线∴BF=DF=x由①知，AD2=AC·AB∴AB=10∵AB2+BF2=AF2∴100+x2=( +x)2∴x= ,即DF= G③连结DB与FO交于N， ∴CD⊥BD，FO⊥BD∴CD∥FO∴∠ACD=∠DFO由②知，BC=AB-AC=8，∴OD=4，∴FO= ∴sin∠ADC= sin∠DFO= （2）显然当C与O重合时，△ACD是等腰三角形，此时， 。

在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆
　O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.
　求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

答案    证明：(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC∴∠A=∠B∵EF是⊙O的切线∴∠DEF=∠A∴∠DEF=∠B(2)∵AD是⊙O的直径　∴∠AED=90°，∠DEB=90°　即∠DEF+∠BEF=90°又∵∠DEF=∠B∴∠B+∠BEF=90°∴∠EFB=90°∴EF⊥BC

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