若x>0,y>0且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-29 17:03
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-11-28 21:44
若x>0,y>0且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-11-28 22:19
1＝1/x+9/y
＝1²/x+3²/y
≥(1+3)²/(x+y)
→x+y≥16,
∴(x+y)|min＝16.
此时,易得：
x＝4,y＝12.
＝1²/x+3²/y
≥(1+3)²/(x+y)
→x+y≥16,
∴(x+y)|min＝16.
此时,易得：
x＝4,y＝12.
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-11-28 23:54
x>0,y>0
利用均值不等式
x+y
=1*(x+y)
=(1/x+9/y)(x+y)
=1+9+y/x+9x/y
≥10+2√(y/x*9x/y)
=10+2*3
=16
当且仅当y/x=9x/y取等
最小值=16
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利用均值不等式
x+y
=1*(x+y)
=(1/x+9/y)(x+y)
=1+9+y/x+9x/y
≥10+2√(y/x*9x/y)
=10+2*3
=16
当且仅当y/x=9x/y取等
最小值=16
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