把20个相同的苹果分给30个小朋友,每人至少分3个,共有( )不同的分法

把20个相同的苹果分给30个小朋友,每人至少分3个,共有( )不同的分法

这个题应该为：
把20个相同的苹果分给3个小朋友,每人至少分3个,共有( )不同的分法。否则，无法解。

解
（1）每个小朋友分3个，剩下20-9=11个1 把这11个分给1个小朋友，有3种分法
（2） 把这11个分成2组，有(1、10)(2、9)(3、8)(4、7)(5、6)五种分法，分给2个小朋友（3个选2 有3种选法），分给后还可互换，共有5×3×2=30种分法
（3） 把这11个分成3组，有(1、1、9)(1、2、8)(1、3、7)(1、4、6)(1、5、5)(2、2、7) (2、3、6) (2、4、5)(3、3、5)(4、4、3),10种分法，分给3个小朋友， 其中(119)(228)(335)(443)(551)有3种分法，其余每个有6种分法， 共3×5+5×6=45种分法

综合（1）（2）（3）共有3+30+45=78种分法

解：475020种。 解题思维过程： 设想30个苹果排成一排，它们之间共有29个空子。 让7个小朋友排成一排，手里分别拿着编号为1～7的篮子。 我们的任务是把30个苹果分成7组，分别放进这7个篮子中，同时每组的个数不能是0。 于是我们准备了6个木板，准备用它们将那30个苹果分割开来。 当然木板要放在苹果中的那29个空子中，且每个空子中最多放一个木板。 从29个空子中选出6个来放木板，每选一种就对应一种分苹果的方法。 用组合数就可以求了！（这就是解排列组合题目的著名的“插板法”） 6 c＝29×28×27×26×25×24÷6÷5÷4÷3÷2÷1＝475020 29 答：共有475020种分法。 注意：7个小朋友是各不相同的，所以不能简单地把题目看成“将30分成7个不同数的和，共有多少情况”这种整数分拆的题。

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