已知函数f(x)=ln(x+a)-x有且只有一个零点，求a的值，
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解决时间 2021-12-21 19:45
- 提问者网友：暗中人
- 2021-12-20 20:16
已知函数f(x)=ln(x+a)-x有且只有一个零点，求a的值，
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-12-20 21:08
f(x)的定义域为x>-a
f'(x)=1/(x+a)-1
由f'(x)=0得：x=1-a
此为f(x)的极大值点。f(1-a)=-1+a
而f(-a+)=-∞， f(+∞)=-∞
要使f(x)有且只有一个零点，则极大值只能为0
故有a=1
f'(x)=1/(x+a)-1
由f'(x)=0得：x=1-a
此为f(x)的极大值点。f(1-a)=-1+a
而f(-a+)=-∞， f(+∞)=-∞
要使f(x)有且只有一个零点，则极大值只能为0
故有a=1
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-12-20 21:14
若函数f(x)=x²+2a/x/+4a²-3的零点有且只有一个
δ=0
δ=（2a)^2-4（4a^2-3)=0
4a^2-16a^2+12=0
a^2=1 a=1 a=-1
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