(1+x)^7展开式中含x的奇次项系数之和是
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 21:40
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-01-03 23:46
是二项式题 第1项x的0次方能算是含x的项吗？
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-01-04 00:02
先来看几个简单的例子吧
(x+1)^1=x+1,含x的奇次项系数之和是1
(x+1)^2=x^2+2x+1,含x的奇次项系数之和是2
(x+1)^3=x^3+2x^2+2x+1,含x的奇次项系数之和是3
有规律了，故(x+1)^7,含x的奇次项系数之和是7
(x+1)^1=x+1,含x的奇次项系数之和是1
(x+1)^2=x^2+2x+1,含x的奇次项系数之和是2
(x+1)^3=x^3+2x^2+2x+1,含x的奇次项系数之和是3
有规律了，故(x+1)^7,含x的奇次项系数之和是7
全部回答
- 1楼网友：枭雄戏美人
- 2021-01-04 00:16
解:
设展开式中偶次项系数之和为a,奇次项系数之和为b,常数项为c,则有:
将x=1代入,有:
a+b+c=2^7
将x=-1代入,有:
a-b+c=0^7=0
两式相减,得:
2b=2^7
b=2^6=4^3=64
故有:
二项式(1+x)^7展开式中含x的奇次项系数之和是64
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