已知（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0（1）求a0+a1+a2…+a12（2）求a2+a4+a6+…+a12．

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解决时间 2021-02-28 12:29

提问者网友：遁入空寂
2021-02-27 12:39

已知（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0
（1）求a0+a1+a2…+a12
（2）求a2+a4+a6+…+a12．

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五星知识达人网友：底特律间谍
2020-10-27 00:58

解：∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，
∴当x=1时：（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a0=1，①；

（2）当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=729，②
∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．
∵当x=0时，1=a0，
∴a2+a4+a6+…+a12=a12+a10+a8+…+a2+a0-a0=365-1=364．解析分析：（1）通过观察可知，若令x=1，即可求a0+a1+a2…+a12的值；
（2）首先求得a12+a10+a8+…+a2+a0的值，然后减去a0的值即可求得a2+a4+a6+…+a12．点评：本题考查了代数式求值．解题的关键是找出x的特殊值．

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1楼网友：青尢
2019-08-16 22:40

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