高二下文科数学习题

棱长为2cm的正方体容器盛满水，把半径为1cm的铜球放入水中刚好被淹没，然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？

2倍根3－2
水量最多——体积肯定最大——直径最大——半径最大
若要直径最大 两个球的直径相加等于立方体对角边长

1/4 转换成一个两直角边为1斜边是一段半径为1的圆弧的扇形（弧顶向内）。 即在此扇形里画一个内接圆。 还不明白可以给我留言。

这就是让放进去的求与正方体的三个面还有铜求相切 连接求心和正方体的一个顶点与铜球交点为m,过m点做一个与铜球相切的平面,这个平面在正方体上就会截得一个正三棱锥，在正三棱锥里面做一个与底面和侧面都相切的球，即为所求．具体思路就应该是这样．

大球的对角线2√3 ,面的对角线为2√2 正方体中心到每个顶点都是√3 体中心到到铁球的球心为1+r 铁球必须与两个侧面，与水面，与铜球都相切。 利用相似形可知:铁球球心到顶点为√3 r √3r+1+r=√3 r=(√3r-1)/(√3 +1 ) r=2-√3

弄会课本，后面每道题会做，所有的定理你都会证，实际上高中数学立体几何确实很难，很锻炼人的思维的，建议你好好在这里加一下油吧…… 等到你学了三维坐标系之后，立体几何在高考中就是纯粹送分的题……

根据题意：就是要找到一个半径最大的铁球，使得刚好能放进这个棱长为2cm的正方体中，前提是该正方体里面已经放了一个半径为1cm的铜球。该题不需要运用浮力计算，是一个纯粹的几何题。 以下是解答分析过程： 首先，在草稿纸上画出正方体草图，或者其平面图，也就是画出一个正方形。 显然，只有这个铜球与正方体容器的三个面接触时，剩余的空间最大，此时能够放置铁球的空间最大，换句话说，就是只有第一次放入的铜球处于正方体容器的角落里时， 才能让放入的铁球半径最大，当然所占的体积也最大。 通过几何画图分析，很容易计算出结果。 在正方体对角面上放两个圆，分别代表第一次放入的铜球和第二次要放入的铁球。这个对角面的一条边长是2，另一条边其实是正方体任意一个面的对角线，即2√2 。 因此这个对角面（显然是一个长方形）的对角线长度为： L的平方=2的平方+（2√2 ）的平方,即L=2√3 。 从另一个角度也可以求：因为这个对角线也是正方体容器的对角线，所以这样也可以求：L=√（2的平方+2的平方+2的平方）=√12=2√3 . 求出上面的对角线L后，假设放入的铁球半径为x，根据 两个球相切（对应的两圆也相切）因此有:两圆的半径之和加上各自到正方形顶点的距离之和等于对角线的长度，可以列出方程： x+x√2 +1+√2 =L=2√3 因此可以求出x=2√6 -2√3-1，约等于 0.43488cm。解答完毕。若还有不清楚的地方，请告诉我。

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