什么叫做素数
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- 提问者网友：风月客
- 2021-03-07 08:24
什么叫做素数
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-07 08:33
问题一：什么叫素数？ 素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则
可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、
5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3
整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的
各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没
有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的
数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。
第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一
个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，
然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能
被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……
就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样
的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不
会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百
万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取
的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得3003
1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会
余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被
其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，3
0031＝59＊509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它
们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数
还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素偿数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5
，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所
能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限
个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学
家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处
也没有。...余下全文>>问题二：什么叫质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自场）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
基本定理
算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》
基本特点
最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那么我们只要用1993去除问题三：什么叫质数 什么叫合数 什么叫素数 1.质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，常称素数。
100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2.合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数
3.它们区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数
4.1既不是质数，也不是合数问题四：什么是素数？ 质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
素数分布规律的发现，将可以解决很多素数问题。
美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1;该素数有22338618位，是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。
为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国的电子前沿基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元;超过1亿位数，15万美元;超过10亿位数，25万美元。其实，绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数，其发现者来自美国(9个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。美国数学家乔丹·埃伦伯格认为，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难;问题五：什么叫质数，什么叫合数？ 质数就是不能进行分解质因数的整数, 质数就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7,11,13,17,19...... 是质数
合数就是可以进行分解质因数的整数, 而 4,6,8,9,10,12,14,15,埂6,18,20...... 则称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.问题六：什么是质数？和素数？ 质数(又称为素数）
1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。问题七：什么叫做素数，2属于素数吗？为什么 定义 大于1，并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数).
2弧于 根据定义、 2除1和本身外没有 其他的因数（就是两正数相乘除了1×2=2 就没有了）
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则
可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、
5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3
整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的
各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没
有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的
数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。
第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一
个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，
然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全
都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能
被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……
就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样
的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不
会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百
万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取
的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在
一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得3003
1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会
余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被
其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，3
0031＝59＊509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它
们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数
还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素偿数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5
，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所
能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限
个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学
家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处
也没有。...余下全文>>问题二：什么叫质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自场）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
基本定理
算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》
基本特点
最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x1993，那么我们只要用1993去除问题三：什么叫质数 什么叫合数 什么叫素数 1.质数是除了一和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，常称素数。
100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2.合数是除了质数以外的数，即除了一和它本身以外，还有其他的因数的正整数
3.它们区别在于因数的个数，质数只有2个因数，合数有多于2个因数
4.1既不是质数，也不是合数问题四：什么是素数？ 质数（prime number）又称素数，有无限个。除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。
素数分布规律的发现，将可以解决很多素数问题。
美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1;该素数有22338618位，是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。
为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展，总部设在美国的电子前沿基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为：超过1000万位数，10万美元;超过1亿位数，15万美元;超过10亿位数，25万美元。其实，绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
迄今为止，人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数，其发现者来自美国(9个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。美国数学家乔丹·埃伦伯格认为，“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难;问题五：什么叫质数，什么叫合数？ 质数就是不能进行分解质因数的整数, 质数就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7,11,13,17,19...... 是质数
合数就是可以进行分解质因数的整数, 而 4,6,8,9,10,12,14,15,埂6,18,20...... 则称为合成数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.问题六：什么是质数？和素数？ 质数(又称为素数）
1.就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？
2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。问题七：什么叫做素数，2属于素数吗？为什么 定义 大于1，并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数).
2弧于 根据定义、 2除1和本身外没有 其他的因数（就是两正数相乘除了1×2=2 就没有了）
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