关于无理数与有理数

从实数的稠密性，可以知道

任两个实数之间必存在有理数

并且任两个实数之间必存在无理数

那么 我是否可以推到

任两个无理数之间必存在有理数

并且任两个有理数之间必存在无理数

这样的话 那不是数轴上的点总是 一个有理数 一个无理数这样连续的排列的吗？
那么 为什么无理数个数还是依然多于有理数的个数了呢？

谁能告诉我 我的推论是否正确

并且 能给出 无理数个数还是多于有理数 这一命题 最简单的证明方法吗？

谢

无理数和有理数均是实数。

任两个实数之间必存在有理数

并且任两个实数之间必存在无理数。

所以，

任两个无理数之间必存在有理数

并且任两个有理数之间必存在无理数。

数轴上的点是无限多的，无论微分到什么程度都不能说某一数和另一个数是相邻的，故而也不能说是一个有理数和一个无理数相邻的连续排列。

实数是不可数集，有理数是可数集，而实数仅分为有理数与无理数之并，所以无理数是不可数集，因此无理数比有理数多，而且多很多！

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