若-1≤m|m-a|+2对所有的m属于【-3，-1/2】恒成立，求实数a的取值范围

若-1≤m|m-a|+2对所有的m属于【-3，-1/2】恒成立，求实数a的取值范围

原题是:若-1≤m|m-a|+2对所有的m∈[-3,-1/2]恒成立,求实数a的取值范围.
m∈[-3,-1/2]时，m<0
-1≤m|m-a|+2恒成立
|m-a|≤-3/m 恒成立
m+(3/m)≤a≤m-(3/m) 恒成立
A≤a≤B 恒成立
其中A是m+(3/m)的最大值，B是m-(3/m)的最小值。

m+(3/m)=-(|m|+(3/|m|)≤-2√(|m|·(3/|m|)=-2√3
当m=-√3时取"="
得A=-2√3
m-(3/m)=-(|m|-(3/|m|) 在[-3,-1/2]上单调递增
在m=-3处m-(3/m)取最小值B=-2
所以 a的取值范围是-2√3 ≤a≤-2

希望能帮到你！

即-3/m>=|m-a|
然后根据函数y=-3/m 恒在g=|m-a| （m属于{-3，-1/2}）上方，就可以得到a的范围
a属于{-2√3，-2}

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