已知定义在实数集R上的偶函数f(X)在区间[0,正无穷）上是单调增函数，若f(1)<f(lgx),求x的范围？

已知定义在实数集R上的偶函数f(X)在区间[0,正无穷）上是单调增函数，若f(1)<f(lgx),求x的范围？

定义域:x>0

∵f(x)是偶函数

∴f(lgx)=f(|lgx|)

∵f(lgx)>f(1),即f(|lgx|)>f(1)

又f(x)在[0,+∞)上单调增

∴|lgx|>1

∴lgx>1或lgx<-1

∴x>10或0<x<1/10,即x的范围为(0,1/10)∪(10,+∞)

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