数列{An}中,A1=8,A4=2且满足An+2=2An+1-An(n属于正整数)。（1）求数列{An}的通项公式；（2）设Sn=|A1|+|A2|+...+|An|,求Sn.

(1)A<n+2>=2A<n+1>-An=>A<n+2>-A<n+1>=An<n+1>-An

由等差数列的概念可得{An}是等差数列

因为A1=8 A4=A1+3d=2 ==>d=-2

所以 An=8+(n-1)×(-2)=-2n+10

(2)有An=-2n+10=0 ==>n=5 因为该数列为递减数列

所以当1≤n≤5时 An≥0 |An|=an=-2n+10 (1≤n≤5)

当n>5时 An<0 |An|=-an=2n-10 (n>5)

所以Sn=(8+6+4+2+0)+2+4+...+2n-10

=20+(2+2n-10)n/2

=20+(n-4)n

=n²-4n+20

(1)A<n+2>=2A<n+1>-An=>A<n+2>-A<n+1>=An<n+1>-An

由等差数列的概念可得{An}是等差数列

因为A1=8 A4=A1+3d=2 ==>d=-2

所以 An=8+(n-1)×(-2)=-2n+10

(2)有An=-2n+10=0 ==>n=5 因为该数列为递减数列

所以当1≤n≤5时 An≥0 |An|=an=-2n+10 (1≤n≤5)

当n>5时 An<0 |An|=-an=2n-10 (n≥6)

所以,当1≤n≤5时，Sn=n(8-2n+10)/2=-n^2+9n

当n≥6时，Sn=5(8+0)/2+(n-5)(2+2n-10)/2=n^2-9n+40(n≥6)