三角形垂心问题！

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解决时间 2021-08-23 01:08

提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
2021-08-22 01:35

已知三角形的两个顶点是B（2,1),C(-6,3),垂心是H（-3，2），求第三个顶点A的坐标。

最佳答案

五星知识达人网友：街头电车
2021-08-22 02:10

设点A（x,y) 向量BH×向量AC=0 向量CH×向量AB=O BH=(-5,1) AC= (-6-x,3-y) CH=(3,-1) AB= (2-x,1-y) 则有 30+5x+3-y=0 6-3x-1+y=0 则x=19 y=52

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1楼网友：从此江山别
2021-08-22 05:38

设A(x，y)

-1=kBH*kAC=[(2-1)/(-3-2)]*[(y-3)/(x+6)]→y=5x+33

-1=kCH*kAB=[(2-3)/(-3+6)]*[(y-1)/(x-2)]→y=3x-5

→x=-19，y=-62。A(-19，-62)

2楼网友：荒野風
2021-08-22 04:53

垂心： A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0) 用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc 得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0) 同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0) 解出x0,y0即可，参考资料： http://wenwen.sogou.com/z/q831822821.htm

3楼网友：我住北渡口
2021-08-22 03:32

设点A（x,y)，向量BC点乘向量AH等于0，向量AB点乘向量CH等于0，这两个方程连理可解出A点的坐标

4楼网友：拾荒鲤
2021-08-22 02:19

设A(M,N)

K(AH)=(N-2)/(M+3)

K(BC)=2/-8=-1/4

(N-2)/(M+3)*(-1/4)=-1

(N-2)/(M-3)=4

N-2=4M-12

N=4M-10----------(1)

K(AB)=(N-1)/(M-2)

K(CH)=-1/3

(N-1)/(M-2)*(-1/3)=-1

(N-1)/(M-2)=3

N-1=3M-6

N=3M-5---------------------(2)

M=5,N=10

A(5,10)

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