ABCD是半圆O的内接等腰梯形，其中AB为半圆直径，AB=2，设∠COB=X，梯形周长为L，求L的最大值

要过程 要细致

解:(1)作CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，并设OF=OE=k；显然OD=OC=OA=OB=R，故DF=DE=根号(R^2-k^2),AF=BE=R-k;∴DA^2=DF^2+AF^2=R^2-K^2+R^2-2*R*k+K^2=2*R^2-2*R*k=x^2∴k=(2*R^2-x^2)/2,故CD=EF=2*k=2*R^2-x^2;∴该等腰梯形的周长为：y=AB+AD+BC+CD=2*R+2*x+2*R^2-x^2即:y=-x^2+2*x+2*R^2+2*R(2)由(1)得，y=-x^2+2*x+2*R^2+2*R =-(x-1)^2+2*R^2+2*R+1∴当x=1时，梯形周长最大，为：2*R^2+2*R+1∴此时，k=(2*R^2-1)/2,故梯形的高为：DF=根号(R^2-k^2)=根号(8*R^2-4*R^4-1)/2,CD=2*k=2*R^2-1故梯形的面积为：S=(1/2)*(2*R^2-1+2*R)*根号(8*R^2-4*R^4-1)/2 =(2*R^2-1+2*R)*根号(8*R^2-4*R^4-1)/4

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