一道思考题 本人愚昧 求高人帮帮忙

一群酒徒聚在一起比酒。先上一瓶，各人平分。这酒特别厉害，一瓶喝下去倒了几个。接着再来一瓶，在余下的人平分，结果又有人倒下去了。但毕竟要比出胜负，于是又来一瓶，还是余下的平分。这下有结果了，全倒了。最后到的那个人说“我正好喝了一瓶。” 问一共多少人在比酒？

设第一次倒下a人，第二次倒下b人，第三次倒下c（不算那个最后倒的）人，则共有a+b+c+1人

可得1/（a+b+c+1）+1/（b+c+1）+1/（c+1）=1

由题意知a，b，c，都为正整数，而这3个分数中最大的为1/（c+1），又这3个分数相加为1，平均为1/3，若最大的小于1/3，相加不可能为1，∴1/（c+1）＞1/3，c＜2，c只能为1。

则原式变为1/（a+b+2）+1/（b+2）+1/2=1

即1/（a+b+2）+1/（b+2）=1/2，同理，1/（b+2）＞1/4，b＜2，b=1，接下来看a，

原式变成1/（a+3）+1/3=1/2，即1/（a+3）=1/6，∴a=3

则共有1+1+3+1=6人

总共三瓶酒，最后倒的人，喝了三次，如果每次喝1/3是可以喝完的，但人数在发生变化，所以，必然有一次喝酒的量大于1/3瓶

由于是平均分，所以分子是1分母是整数，所以，最后一次就是2人对垒，而且三次的人数都不相等，所以不能是1/2＋1/4＋1/4，所以，只能是一个大于1/4，一个小于1/4的，所以，只有1/2＋1/3＋1/6满足条件，因此最初的人是6人

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