在一个直角梯形中至少有两个是直角是正确的还是错误的

在一个直角梯形中至少有两个是直角是正确的还是错误的

错 有而且必须有两个是直角

过d作y轴的平行线，交x轴于e，将梯形分成两部分，直角三角形ade，和正方形bedc

假设存在

与y轴平行的直线，不能将梯形等分。同时p点位于梯形中位线上，中位线也不能平分梯形，所以直线斜率存在，且不为0

梯形可分成两部分，左侧直角三角形，右侧正方形

p是正方形中心。过正方形中心的直线肯定将正方形面积平分。

所以关键是对左侧的三角形面积平分

将直线倾斜角变化，与直角三角形边的交点，分析可知，直线与直角三角形交于ad和de可能平分。

此时斜率-1＜k≤1/2

斜边y=2x，竖直方向上直角边x=2，过p的直线y=kx-4k+2

与斜边交点[(2-4k)/(2-k)，(4-8k)/(2-k)]，与竖直方向直角边交点(2，2-2k)

截得三角形，底边=4-(2-2k)=2+2k，底边上高=2-(2-4k)/(2-k)=(2+2k)/(2-k)

所以由面积关系1/2(2+2k))(2+2k)/(2-k)=1/2*1/2*2*4，求得k=(√13-3)/2

所以存在，直线的方程为y=(√13-3)/2 x+8-2√13

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