达人请进1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着

达人请进
1.在边长为3的正方形ABCD中,点E在射线BC上,且BE=2CE,连结AE交射线DC于点F,若三角形ABE沿着直线AE翻折,点B落在点B'处,求角DAB'的正弦值.
（有两解）

楼上所有解答都没有解决实质问题,全用到了高中三角知识,用初中知识并不是太难
先了解初中数学的这个结论：
Rt△ABC中,∠C＝90°
则sinA＝BC/AB＝cosB＝cos(90°－A)
情形一：
设∠DAB'＝α,∠BAE＝∠B'AE＝β
则有α＋2β＝90°
所以sin∠DAB'＝sinα＝sin(90°－2β)＝cos2β
只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2β,问题就顺利解决
延长AB到M,使BM＝AB,连接EM,作MN⊥射线AF,垂足为N
则∠MEN＝2β
显然,AB＝BM＝3,BE＝2,AE＝ME＝√13
根据S△AEM＝AM*BE/2＝AE*MN/2（或由相似得出）
计算得MN＝12/√13
所以EN＝5/√13
所以sin∠DAB'＝sinα＝sin(90°－2β)＝cos2β
＝cos∠MEN＝EN/EM＝(5/√13)√13＝5/13
（实际上不用sinA＝cos(90°－A)的结论一样解决问题：Rt△AMN中,先证明∠CME＝∠DAB'并不难,再在△MEF中求结论.下面的情形二也一样）
情形二：
设∠DAB'＝α,∠DAF＝γ
则有∠BAE＝α＋γ
所以α＋2γ＝90°
所以sin∠DAB'＝sinα＝sin(90°－2γ)＝cos2γ
同样只要在一个直角三角形中构造出一个锐角角等于2γ,问题也就顺利解决
显然AE的中点是F,连接BF,作BP⊥AF,垂足为P
则∠AFB＝2∠E＝2γ
显然,AB＝3,BE＝6,AE＝3√5,BF＝AE/2＝3√5/2
根据S△AEB＝AB*BE/2＝AE*BP/2
计算得BP＝6/√5
所以FP＝9/(2√5)
所以sin∠DAB'＝sinα＝sin(90°－2β)＝cos2β
＝cos∠AFB＝FP/BP＝(9/(2√5))/(6/√5)
＝3/4
供参考!

名师点评：

我是___363

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