已知已知函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a＞1时，若f（x）＜f（2），试确定实数x的取值范围．

已知已知函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞1时，若f（x）＜f（2），试确定实数x的取值范围．

解：（1）依题意可知函数f（x）与g（x）互为反函数，
故所求函数解析式为f（x）=logax．…（5分）
（2）∵a＞1，f（x）＜f（2），
∴logax＜loga2
∴0＜x＜2…（（10分）解析分析：（1）根据函数f（x）的图象与函数g（x）=ax的图象关于直线y=x对称可知f（x）是y=ax的反函数，由此可得f（x）的解析式；（2）由（1）得，a＞1时，函数f（x）=logax在（0，+∞）上是增函数，利用其单调性求解不等式f（x）＜f（2）即得．点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，方向明确，注意抓住函数y=ax的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称这一特点，确认f（x）是原函数的反函数非常重要，是本题解决的突破口．

感谢回答，我学习了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息