求过点A(3,0)且与圆C(x+3)^2+y^2=100内切的动圆圆心P的轨迹方程

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解决时间 2021-12-22 07:17

提问者网友：末路
2021-12-22 03:21

同上，最好有详细过程

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2022-01-09 23:25

|PA|+|PC|=10>6=|AC|
点P的轨迹是椭圆
2a=10,a=5
2c=6,c=3,b=4
圆心P的轨迹方程
x^2/25+y^2/16=1

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1楼网友：老鼠爱大米
2022-01-10 02:50

首先画图，连接两圆心必经过切点，就有PA+PC=10(常数),故可以确定动点P的轨迹是一个椭圆。故设动点P的轨迹方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 由画图就知道其中A,C是该椭圆的两个焦点，故c=3，而2a=10，a=5，因此b=4 因此动圆圆心P的轨迹方程为x^2/25+y^2/16=1

2楼网友：洎扰庸人
2022-01-10 02:27

设定点p（x，y）｜pa｜+4=｜ac｜ √【（x-3)^2+y^2】+4=√【3-（-3）^2+0】=6 得（x-3）^2+y^2=4 即动圆圆心p的轨迹方程：（x-3）^2+y^2=4

3楼网友：独钓一江月
2022-01-10 02:04

设切点为Q 圆C的圆心为B点则有|QB|=10 |QB|=|QP|+|PB| |QP|=|PA| 即有|QB|=10=|PA|+|PB| 所以点P轨迹为一椭圆轨迹方程为x^2/25-y^2/16=1

4楼网友：洒脱疯子
2022-01-10 00:48

P(x,y) 则半径r=PA=√[(x-3)²+y²] C,圆心(-3,0),R=10 内切 A在圆C内部所以R-r=圆心距d d=√[(x+3)²+y²] 所以10-√[(x-3)²+y²]=√[(x+3)²+y²] 平方 100-20√[(x-3)²+y²]+x²-6x+9+y²=x²+6x+9+y² 25-3x=5√[(x-3)²+y²] 平方 625-150x+9x²=25x²-150x+225+25y² 400=16x²+25y² x²/25+y²/16=1

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