用数学归纳法证明：sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((
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解决时间 2021-03-09 09:50
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-09 00:12
用数学归纳法证明：sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=[sin(nx/2)sin((
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-03-09 01:31
n=1时公式成立；现在假设对n-1公式成立那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx=[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)+sinnx=[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)+sinnxsin(x/2)]/sin(x/2)=sin(nx/2)[sin((nx/2-x/2)+2cos(nx/2)sin(x/2)]/sin(x/2) 使用了sinnx=2sinnx/2cosnx/2=sin(nx/2)[sin(nx/2)cos(x/2)-cos(nx/2)sin(x/2)+2cos(nx/2)sin(x/2)]/sin(x/2) 把sin((nx/2-x/2)展开=sin(nx/2)[sin(nx/2)cos(x/2)+cos(nx/2)sin(x/2)]/sin(x/2) =[sin(nx/2)sin((n+1)x/2)]/sin(x/2)故公式对n也成立.从而由归纳法,公式对一切正整数n都成立.
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- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-09 01:47
谢谢解答
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