高一数学题目，会的进来

求证：f(x)=x+2/x在（√2,+∞)上是增函数。

要有过程

用定义证明下就可以了啊！

如果学过均值不等式的话，用均值不等式一步就完了

证明：f(x)的导数=1-1/X^2 ,X属于（√2,+∞)时，1/X^2小于1，所以1-1/X^2大于0，所以在区间（√2,+∞)上f(x)的导数大于0，所以f(x)=x+2/x在（√2,+∞)上是增函数

设√2≤x1＜x2， 则f(x1)-f(x2)=x1+2/x1-x2-2/x2=(x1-x2)+2(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)(1-2/x1x2) 因为√2≤x1＜x2，所以x1-x2＜0，x1x2＞2，1-2/x1x2＞0， 所以f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2). 因此，f(x)=x+2/x在[根号2，正无穷）上时增函数。

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息