有关线性代数的问题：请问,矩阵的n次方有没有简便算法,比如二阶矩阵a11=2,a12=3,a21=0

有关线性代数的问题：请问,矩阵的n次方有没有简便算法,比如二阶矩阵a11=2,a12=3,a21=0

一般遇到这样的题,他肯定是有规律的,多算几次就容易看出结果!对于你给的这一题,有题可知：A¹=2 3 A²=4 12 A³=8 360 2 0 4 0 8则由以上看出：An中a11=2的n次方=a22,a21=0.对于a12,令A¹中的a12=a1,A²中的a12=a2,A³中的a12=a3,以此类推则根据矩阵的乘法规则不难得出,an=2an-1 +3×2的n-1次方…… ①,a1=3显而易见,这变成一个数列求通项的题目将 ①式等号两边同时除以2的n次方,得出：an/2的n次方=an-1 /2的n-1次方 +3/2……②按照②式继续列式子,知道a2/2² －a1/2¹=3／2接下来你就应该会了最后求得an=3n×2的n-1次方所以An=2的n次方 3n×2的n-1次方0 2的n次方 你明白了吗?======以下答案可供参考======供参考答案1:求解矩阵的乘方，一般先将矩阵对角化，然后再做乘方运算步骤：求A^n1、先求出可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=Λ，则A=PΛP^(-1)2、化简A^n=[PΛP^(-1)]^n=[PΛP^(-1)]*[PΛP^(-1)]*...*[PΛP^(-1)]=P(Λ*Λ*...*Λ)P^(-1)=P(Λ)^nP^(-1)3、计算Λ^n，即对Λ的各对角元素求n次方4、求得A^n=PΛ^nP^(-1)供参考答案2:先算前几次，然后总结规律就o了。一般这种高次的都有规律。

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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