高1函数单调性题

1：证明函数f(X)=-2X+1在R上是减函数

2：证明函数f(X)=3/X在（-无穷，0）上是减函数

3：判断函数f(X)=X2+1在（0，+无穷）上是增函数还减函数

麻烦把步答案写详细点3Q

1、设x1,x2属于R，

且x1<x2 ①

则f(x1)-f(x2)=-2x1+1+2x2-1=2(x2-x1)

∵x1<x2

∴f(x1)-f(x2)=2(x2-x1)>0

即f(x1)>f(x2) ②

由①②可得

f(x)为减函数

2、设x1,x2属于(-无穷大,0)，

且x1<x2 ①

则f(x1)-f(x2)=3/x1-3/x2=3(x2-x1)/x1x2

∵x1<x2<0

∴x2-x1>0,x1x2>0

∴f(x1)-f(x2)=3(x2-x1)/x1x2>0

即f(x1)>f(x2) ②

由①②可得

f(x)为减函数

3、增函数，这是初中的知识了。

对f(x)=ax平方+bx+c

若a>0,则在对称轴(x=-b/2a)左边函数单调减，在对称轴右边函数单调增

若a<0，则在对称轴左边函数单调增，在对称轴右边函数单调减。

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1、2的格式是这样的

设存在x1,x2属于题目所给的那个区间，且x1<x2

求出f(x1)-f(x2)并对其因式分解

判断f(x1)-f(x2)的正负

最后，给出结论。

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