利用函数图像判断方程2x2-3x-4=0有没有解.若有解，求出它的近似解

利用函数图像判断方程2x2-3x-4=0有没有解.若有解，求出它的近似解

2x²-3x-4=0
令f(x)=2x²-3x-4 = 2(x-3/4)²-23/8
∵函数图像开口向上，顶点(3/4,-8/23)在x轴下方
∴图像与x轴有两个交点
∴ 方程2x²-3x-4=0有两个解

∵图像的顶点在y轴右侧
又∵图像与y轴的交点（0，-4）在x轴下方
∴图像左边的交点在y轴左侧
∵f(-1)=2+3-4=1＞0
f(-0.5)=0.5+1.5-4=-2＜0
∴左边的交点在x=-1与x=-0.5之间，并且与两点的距离大约是1:2
∴x1≈-1+1/3(-1+0.5)≈-5/6
∵x1与x2关于对称轴x=3/4对称
∴x2=2×3/4-x1≈3/2+5/6≈7/3

b^2-4ac

=9-4*2*（-4）>0

所以有两个不同的根

其解为抛物线l1: y=2x²与直线l2:y=3x+4的交点的横坐标， 如图：l1与l2的交点为a,b 求得l1与l2的交点坐标的a(-0.85,1.45), b(2.35,11.05) 所以方程的解为：x1=-0.85,x2=2.35 精确到0.1为：x1=-0.9,x2=2.4

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