二面角中建立坐标系的方法

二面角中建立坐标系的方法

由一个平面引另一个平面的垂线，交那个平面于一点

建立坐标系关键是想把位置关系(向量)用坐标表示,所以归根结底还是使用向量解决问题 1.二面角的余弦值（α,β的二面角） 面的"方向"可以由这个面的法向量完全确定,所以你先要建立坐标系把两个面的单位法向量表示成坐标.然后计算两个单位法向量的数量积,结果就是余弦值,即: －－－－－－－－－－－－－－－－－－ cos<α,β>=n1*n2 （n1,n2分别是面α,面β的单位法向量） －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2.点面距离（点p到面α的距离） 先计算面α的单位法向量n,然后在面α任意选一个比较”好”的点q，计算向量pq和单位法向量的数量积，结果就是距离 －－－－－－－－－－－－－－－－－－ h=pq*n （n是α的单位法向量，q是α上任意的一点） －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 3．异面直线垂直（证明ab⊥cd) 计算两直线的方向向量（和直线平行的向量)s1,s2 如过两方向向量的数量积为0，则直线垂直 －－－－－－－－－－－－－－－－－－ s1*s2=0 等效于 ab⊥cd ------------------------------------

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