高等工程数学证明题22,23求证

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解决时间 2021-01-10 04:06

提问者网友：沦陷
2021-01-09 12:37

高等工程数学证明题22,23求证

最佳答案

五星知识达人网友：雾月
2021-01-09 14:11

解：过点B,F分别作BM垂直AC于MFN垂直AC于N所以S三角形AFC=1/2AC*FNBM平行FN所以FN/BM=EF/BE因为三角形ABC是边长为3的等边三角形所以AB=AC=BC=3角ABC=角BAC=角C=60度所以BM是等边三角形ABC的垂线，中线所以角BMC=90度AM=CM=1/2AC=3/2在直角三角形BMC中，角BMC=90度所以BM^2+CM^2=BC^2BM=3倍根号3/2因为S三角形AFC=根号3所以FN=2倍根号3/3所以FN/BM=4/9所以EF/BE=FN/BM=4/9因为BE=EF+BF所以BE=9/5BFEF=4/5BF因为BD=CE所以三角形ABD全等三角形BCE(SAS)所以角BAD=角CBEAD=BE=9/5BF因为角BFD=角ABE+角BAD角ABC=角ABE+角CBE所以角BFD=60度所以角BFC=角ABC=60度因为角ADB=角ADB所以三角形BDF相似三角形ADB(AA)所以BF/AB=BD/AD所以CE=BD=3/5BF^2因为角BFD=角AFD（对顶角相等）所以角AFD=60度所以角AFD=角BAC=60度因为角AEB=角AEB所以：三角形AEF相似三角形BEA(AA)所以AE/BE=EF/AEAE^2=EF*BEAE^2=36/25B

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