△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a2+c2的取值范围．

△ABC外接圆半径为1，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且角A，B，C成等差数列，求a²+c²的取值范围．

由A、B、C成等差数列，知B=60°
由正弦定理有
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R，
有b=2RsinB=2×1×

3
2=
3，
即有b²=a²+c²-2acccosB=a²+c²-2ac×
1
2=a²+c²-ac．
即a²+c²=b²+ac＞3．
且有a²+c²=b²+ac≤3+
a2+c2
c，
所以a²+c²≤6，即a²+c²的范围为（3，6]．

试题解析：

先求出B=60°，利用正弦定理，求出b=

3

，再利用余弦定理、基本不等式，即可求a²+c²的取值范围．

名师点评：

本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查基本不等式的运用，属于中档题．

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