老师,怎么证明齐次方程组Ax=0有n-r(A)个线性无关解向量啊?
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解决时间 2021-08-23 12:07
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-08-22 22:19
老师,怎么证明齐次方程组Ax=0有n-r(A)个线性无关解向量啊?
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-08-22 22:42
这个写出来比较麻烦
你这么理解吧:
系数矩阵A有一个非零的 r(A) 阶子式
这个子式所在列对应的未知量是约束未知量, 其余未知量是自由未知量,有n-r(A)个
自由未知量任意取定一组数, 由Cramer 法则知可唯一确定约束未知量
那么让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,...,0),(0,0,...,1) 即得一组线性无关的解向量 ( n-r(A)个)
--这是因为 线性无关的向量组 添加若干个分量仍线性无关
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