已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36交ab两点 弦ab的中点为（1,1） 1求直线的方程 2求ab

已知直线与椭圆4x^2+9y^2=36交ab两点 弦ab的中点为（1,1） 1求直线的方程 2求ab

若斜率不存在则x=1,y^2=32/9,此时中点是(1,0),不成立y-1=k(x-1)y=kx+(1-k)4x^2+9[kx+(1-k)]^2=36(4+9k^2)x^2+18k(1-k)x+9(1-k)^2-36=0x1+x2=-18k(1-k)/(4+9k^2)=(18k^2-18k)/(4+9k^2)中点坐标是x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2所以x1+x2=(18k^2-18k)/(4+9k^2)=1*218k^2-18k=8+18k^2k=-2/92x+9y-11=0x1+x2=(18k^2-18k)/(4+9k^2)=11x1x2=[9(1-k)^2-36]/(4+9k^2)=-203/40所以(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=11+203/10=313/10(y1-y2)^2={[kx1+(1-k)]-[kx2+(1-k)]}^2=k^2(x1-x2)^2=1252/810所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)=5321/162AB=√10642/18

这下我知道了

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