1. 在三角形ABC中，角B满足2cos2B—8cosB+5=0，若向量BC=向量a（向量的符号不知怎么弄，就用文字代替吧），向量CA等于向量b且向量ab满足a·b（a点乘b）=-9｜a｜=3，｜b｜=5，Q为a与b的夹角，求sin（Q+B）。
2. 在 △ABC中，角A.B.C对应的边分别为abc且COSA=1/3
（1）求sin²（B+C）/2 +cos2A的值
（2）若a=√3，求bc的最大值
3. 在△ABC中，A.B.C为3 个内角，f（x）=4cos·sin²（π/4+B/2）+√3 cos2B—2cosB 求（1）若f（B）=2，求角B （2）若f（B）—m＞2恒成立，求m 的取值范围
1.cosQ=（a*b）/(|a||b|)=-0.6,则sinQ=0.8，
在2cos2B-8cosB+5=0中使用倍角公式，
得4cosB^2-8cosB=3=0,cosB=1/2或3/2（舍）则sinB=√3/2
sin(B+Q)=sinBcosQ+cosBsinQ=(4-3√3)/10
2.(1)cosA=1/3
cos2A=2cos^A-1=-7/9
sin2[(B+C)/2]+cos2A
=[1-cos(B+C)]/2+cos2A
=(1+cosA)/2+cos2A
=2/3-7/9
=-1/9
(2)根据余弦定理有：
a^=b^+c^-2bccosA≥2bc-2bc/3=4bc/3
即4bc/3≤3
bc≤9/4
即bc的最大值为9/4
3. f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+更号3*(cos2B)-2cosB
= 4cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)]/2 + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB - 2cosBcos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= - 2cosBcos[π -(π/2 - B)] + √3 (cos2B)
= 2cosBcos(π/2 - B) + √3 (cos2B)
= 2cosBsinB + √3 (cos2B)
= sin(2B) + √3 cos(2B)
= 2 * [(1/2) * sin(2B) + (√3 /2) cos(2B)]
= 2 * [cos(π/3)*sin(2B) + sin(π/3)cos(2B)]
= 2 sin(2B + π/3)
(1)
f(B) = 2
2 sin(2B + π/3) = 2
sin(2B + π/3) = 1
B ∈(0, π)
2B + π/3 ∈ ( π/3, 7π/3)
2B + π/3 = π/2
B = π/12
(2)若f(B)-m>2恒成立，求实数m的取值范畴。
2 sin(2B + π/3) - m > 2
2sin(2B + π/3) > m+2
2B + π/3 ∈ ( π/3, 7π/3)
sin(2B + π/3) ∈ [-1, 1]
f(B) ≥ -2
f(B) > m + 2 恒成立, 即 即使对最小值 f(B) = -2 也成立
-2 > m + 2
m < -4