证明x>0且y>0成立的充要条件是x+y>0且xy>0

答案:3 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-11-16 00:34

提问者网友：骑士
2021-11-15 17:07

最佳答案

五星知识达人网友：荒野風
2021-11-15 18:04

必要性：x>0且y>0时
x+y>0且xy>0成立
充分性：x+y>0且xy>0时
因为xy>0所以xy同号
又因为x+y>0所以x>0且y>0
综上x>0且y>0成立的充要条件是x+y>0且xy>0
不要觉得题目太显然，他就是这么显然！但你还是要按规范答题

全部回答

1楼网友：玩家
2021-11-15 19:15

因为 x>0且y>0，所以 x+y>0，xy>0
那么能得出结论 x+y>0且xy>0 是 x>0且y>0成立的必要条件。
再看 x+y>0且xy>0
因为 xy>0，所以 x和y是同号，假如 x和y为负
那么 x+y < 0，与条件不成立，那么说明 x和y同为正。
所以 x>0,y>0
那么能得出结论 x+y>0且xy>0 是 x>0且y>0成立的充分条件。
所以 x>0且y>0 成立的充要条件是 x+y>0且xy>0

2楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-11-15 19:03

证明:必要性
因为 x大于0, y大于0,
所以 x+y大于0(有理数加法的符号法则).
xy大于0 (有理数乘法的符号法则).
所以 x大于0且y大于0 成立的必要条件是 x+y大于0且 xy 大于0.
充分性
因为 xy大于0,
所以 x, y 同号
又因为 x+y大于0,
所以 x, y 同正, 即: x大于0且 y大于0,
所以 x大于0且 y大于0成立的充分条件是 x+y大于0且xy大于0,
所以 x大于0且y大于0成立的充要条件是 x+y大于0且xy大于0.

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