设数列[Xn],当n约来越大时，|Xn-a|越来越接近于零，则lim n→∞ Xn=a 是错的，为什么？

设数列[Xn],当n约来越大时，|Xn-a|越来越接近于零，则lim n→∞ Xn=a 是错的，为什么？

lim n→∞ Xn=a 所要求的是 |Xn-a| 可以变得任意小，小于任意给定的正数，而陈述 ”|Xn-a|越来越接近于零“ 并不包含 ” |Xn-a| 可以变得任意小“ 这一层含义，好比说对于 a=0, Xn = 1+1/n ，我们也可以说 |Xn-a| = 1+1/n 越来越接近于零，但是它并不能任意小（比如让它小于一就做不到），所以此时lim n→∞ Xn=a并不成立。

当然是错的…原来越小不一定要小到0 可以是越来越小 越来越接近1啊2啊什么的 比如 1.1，1.01，1.001，1.0001也是越来越小

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